第二章感知机

感知机 perceptron 有美国学者 Frank Rosenblatt 在 1957 年提出.

2.1 感知机是什么

实际上就是对神经元的数学抽象. 感知机也就是神经元. 这里的信号为 0/1 两种取值.如图:

因此有下面的结果:

y = {\begin{array}{lr} 0 & (w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2} \leq θ) \\ 1 & (w_{1} x_{1} + w_{2} x_{2} > θ) \end{array}

每一个输入信号都会对应一个权重. 实际上训练过程实际上就是在计算确认这个权重的值.

神经元的这种输入信号 + 权重 + 阈值的模型可以容易的设计成门电路.

作者分别描述了与门, 与非门, 和或门电路的结构. 同时给出一个重要的标准, 实际上是比较实际的真实的描述, 即不是数字化的结果, 而是模拟化的结果. 例如取 (不唯一) $(w_{1}, w_{2}, θ) = (0.5, 0.5, 0.7)$ 就可以构成与门.

实际上, 从具体的电路电气设备来看, 也并非是绝对的数字化, 比如单片机中对高低电平的定义, 如传统单片机约定 $5 V$ 为高电平, 但事实上, 通常当电平拉高到 $3.6 V$ 的时候就已经被视为高电平了. 而且电平的切换也不是阶跃的, 时间轴放大后也是慢慢变大的.

有关门电路的模拟这里不做说明, 仅说明结论:

这里主要说明使用 Python 怎么在代码中模拟感知机. 并且使用门电路的方式来作为说明. 并基于 NumPy 工具来完成按权求和的过程. 这里仅整理算法注意项:

输入参数 $x_{1}$ , $x_{2}$ , 可以看成 NumPy 中的数组 (向量), 可以使用 x = np.array([x1, x2]) 表示.
同理, 权重也可以表示为 w = np.array([w1, w2]).
其优势是在 NumPy 中, 两个数组相乘, 是对应分量相乘. 即 x * w 本质得到 [x1 * w1, x2 * w2].
然后再使用 np.sum() 求和, 就得到输入信号的加权和.